在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面,
,且
（1）求证：
//平面
;
（2）求证：平面
平面
.
某医院用甲、乙两种药片为手术病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，每片售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，每片售价2元。若病人每餐
至少需要36单位的蛋白质和42单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既
满足营养要求又使费用最省？
已知A、B、C分别为
的三边a、b、c所对的角，向量
，
，且
。
（1）求角C的大小；
（2）若
成等差
数列，且
，求边c的长。
已知数列
满足：
。
（I）已知数列的通项公式；
（II）证明：
；
（III）设
，证明：
。
已知函数
。
（I）当a=1时，求
在区间[1，e]的最大值和最小值；
（II）若在区间
上，函数的图象总在直线
的下方，求a的取值范围。
设函数
（1）当
时，求
的最大值；（2）令
，（0
≤3），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值。