已知曲线 C n : x 2 - 2 nx + y 2 = 0 ( n = 1 , 2 , … ) ．从点 P ( - 1 , 0 ) 向曲线 C n 引斜率为 k n ( k n > 0 ) 的切线 l n ，切点为 P n ( x n , y n ) ．
（１）求数列 { x n } 与 { y n } 的通项公式；
（２）证明： x 1 ⋅ x 3 ⋅ x 5 ⋅ ⋯ ⋅ x 2 n - 1 < 1 - x n 1 + x n < 2 sin x n y n
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数” （1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
已知函数， （1）若为奇函数，求的值； （2）若在内有意义，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明的单调性．
已知二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，方程恒成立，求实数的范围．
已知，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围．
（1）求值： （2）解方程：
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，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”
（
且
），试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域为
上的“局部奇函数”，求实数
，
为奇函数，求
的值；
内有意义，求
满足
且
．
的解析式； 
时，方程
恒成立，求实数
的范围．
，
．
时，求
；
，求实数
的取值范围．
