阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E-优题课

阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

（1）计算： $4 \sin 60 ° - | \sqrt{3} - 2 | + 2020^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

（2）先化简，再求值： $\frac{1}{a - 1} - \frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 2$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，且 $OA = 2 OC = 8 OB$ ．点 $P$ 是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若 $PC / / AB$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）连接 $AC$ ，求 $ΔPAC$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ MAN = 45 °$ ．把 $ΔADN$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $ΔABE$ ．

（1）求证： $ΔAEM ≅ ΔANM$ ．

（2）若 $BM = 3$ ， $DN = 2$ ，求正方形 $ABCD$ 的边长．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，其切线 $AE$ 与直径 $BD$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $AE = AB$ ．

（1）求 $∠ ACB$ 的度数；

（2）若 $DE = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

$x$	$\dots$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	3	2	1.5	1.2	1	$\dots$

（1）当 $x =$ 　　时， $y = 1.5$ ；

（2）根据表中数值描点 $(x, y)$ ，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　　．