在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线-优题课

在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，﹣1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）．

（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．
（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．
（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{1}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与直线 $BC$ 交于点 $E$ ．若 $M (m, 0)$ 是线段 $AB$ 上的动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ．

①当点 $F$ 在直线 $AD$ 上方的抛物线上，且 $S_{ΔEFG} = \frac{5}{9} S_{ΔOEG}$ 时，求 $m$ 的值；

②在平面内是否在点 $P$ ，使四边形 $EFHP$ 为正方形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

）已知 $ΔAOB$ 和 $ΔMON$ 都是等腰直角三角形 $(\frac{\sqrt{2}}{2} OA < OM = ON)$ ， $∠ AOB = ∠ MON = 90 °$ ．

（1）如图1：连 $AM$ ， $BN$ ，求证： $ΔAOM ≅ ΔBON$ ；

（2）若将 $ΔMON$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，

①如图2，当点 $N$ 恰好在 $AB$ 边上时，求证： $B N^{2} + A N^{2} = 2 O N^{2}$ ；

②当点 $A$ ， $M$ ， $N$ 在同一条直线上时，若 $OB = 4$ ， $ON = 3$ ，请直接写出线段 $BN$ 的长．

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价 $x$ （元 $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量 $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $E$ ，与 $AD$ 交于点 $F$ ， $G$ 是 $AD$ 延长线上一点，连接 $BG$ ，交 $AC$ 于点 $H$ ，且 $∠ DBG = \frac{1}{2} ∠ BAD$ ．

（1）求证： $BG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CH = 3$ ， $\tan ∠ DBG = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．