如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC12cm，B-优题课

题文

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm。动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s。过点Q作直线EF┴BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0<t<8）。问

（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；
（2）设四边形APFE面积为ycm²，求y与t的函数关系式；.
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APFE}:S_菱形ABCD=17:40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由。

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质相似多边形的性质

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学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	$a$	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中．

（1）利用尺规作图，在 $BC$ 边上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AB$ 的距离 $(PD$ 的长）等于 $PC$ 的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $PD$ ．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3, 0)$ ．点 $P$ 是直线 $BC$ 上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

（2）连接 $PO$ ， $PC$ ，并把 $ΔPOC$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $POP' C$ ．若四边形 $POP' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $ACPB$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $ACPB$ 的最大面积．

如图，点 $O$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 上一点，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $AC$ 相切于点 $E$ ，与边 $BC$ ， $AB$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $DE = EF$ ．

（1）求证： $∠ C = 90 °$ ；

（2）当 $BC = 3$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $AF$ 的长．

已知矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的一个动点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $BC$ ， $BE$ ， $CE$ 的中点．

（1）求证： $ΔBGF ≅ ΔFHC$ ；

（2）设 $AD = a$ ，当四边形 $EGFH$ 是正方形时，求矩形 $ABCD$ 的面积．

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