计算：-优题课

小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 $7 : 30$ 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 $7 : 39$ 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 $y$ （千米）与校车行驶时间 $x$ （分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点 $A$ 的纵坐标 $m$ 的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 $A$ 处测得正前方小岛 $C$ 的俯角为 $30 °$ ，面向小岛方向继续飞行 $10 km$ 到达 $B$ 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 $45 °$ ，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

计算： $| - 3 | + {(- 1)}^{4} - 2 \tan 45 ° - {(π - 1)}^{0}$ ．

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OB = OC$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD / / x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $E$ 是抛物线的顶点．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图①，连接 $BE$ ，线段 $OC$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $BE$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $P$ 在线段 $OB$ 上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $BC$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔPQN$ 与 $ΔAPM$ 的面积相等，且线段 $NQ$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．