如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．
田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款人数的比为1∶5.
捐款人数分组统计表
| 组别 |
捐款额x/元 |
人数 |
| A |
1≤x＜10 |
a |
| B |
10≤x＜20 |
100 |
| C |
20≤x＜30 |
|
| D |
30≤x＜40 |
|
| E |
x≥40 |
请结合以上信息解答下列问题．
(1)a＝________，本次调查样本的容量是________；
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
(3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________名；
(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
(3)若该校共有1 200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数．