已知椭圆
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交于点
，
交于点
．
（Ⅰ）如图（1），若
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线的距离为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若
，试证明：
成等比数列．
（本小题满分12分）已知直线
：
，直线
：
，其中
，
．（1）求直线
的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．
（本小题满分14分）
如图6，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；（3）证明：
．
（本小题满分14分）
已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．（1）求动点的轨迹
的方程；（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．（1）求函数
在区间
上的最小值；（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．