已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；（Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．
设平面上的向量满足关系,，且,. (Ⅰ)当时,求与的夹角的余弦值. （Ⅱ）当为何值时,.
若函数 （Ⅰ）当为何值时,函数取得最大值. （Ⅱ）求函数的单调递增区间. (Ⅲ)求函数对称中心.
如图，已知直线与轴、轴分别交于，抛物线经过点，点是抛物线与轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在直线BC上，且,求P点坐标。
函数， 用定义证明在上单调递减； 若，求的取值范围。
已知，且 （1）求的值； （2）证明的奇偶性；
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的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交于点
，
交于点
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线的距离为
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
满足关系
,
，且
,
.
时,求
与
的夹角的余弦值. 
为何值时,
.
当
为何值时,函数
取得最大值.
与
轴、
轴分别交于
，抛物线
经过点
是抛物线与
,求P点坐标。
，
在
上单调递减；
，求
的取值范围。
，且
的值；
的奇偶性；