在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),异于A、B两点的动点P满足,其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上异于点B的任意一点,直线AN与(I)中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),点C(1,0),求证:|CM|·|CN| 为定值.
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数,若关于x的不等式
的解集为空集,求实数a的取值范围.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵,向量
,求向量
,使得
.
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB=6,EC=6,求BC的长.
(本小题满分16分) 对于项数为的有穷数列
,记
,即
为
中的最大值,则称
是
的“控制数列”,
各项中不同数值的个数称为
的“控制阶数”.
(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列
为
,写出所有的
;
(Ⅱ)若,
,其中
,
是
的控制数列,试用
表示
的值;
(Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(本小题满分16分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求
在区间
上的最小值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)当时,有
恒成立,求
的取值范围.