如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各
只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率
解方程 （每小题4分，共8分）
（1）（3x+2）（x+3） =x+14
（2）-3x2 + 22x–24 = 0
（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=－
x+4与x轴交于点B，与y轴 交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结CP交y轴与点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x 轴，交圆与点F，连结BF，DF．
（1）求点C的坐标．
（2）若动点P在线段AB上运动，
①求证∠EDB=∠ADP;
②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小值是多少？
（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角形，并且两条直角边之比为2：1时，请直接写出OD的长．
（本题12分）为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝25－0．5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本，第二年年获利＝年销售收入－生产成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？
（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67．5万元，请你确定第二年销售单价x的值为________．
（本题10分）如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．