某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
(本小题满分14分)
设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数,
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若且
,求证:
.
(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆m的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且
,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)
已知向量,O是坐标原点,动点P满足:
(Ⅰ)求动点P的轨迹;
(Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得
,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
本小题满分12分)
已知数列的前
项和
满足
为常数,且
,数列
是等比数列,且
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求的值。
本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。