某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
已知为数列
的前
项和,点
在直线
上.
⑴若数列成等比,求常数的值;
⑵求数列的通项公式;
⑶数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;
若不存在,请说明理由.
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,问共用了多少块?
设函数的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,有
.
⑴求,判断并证明函数
的单调性;
⑵数列满足
,且
①求通项公式;
②当时,不等式
对不小于
的正整数恒成立,求
的取值范围.
已知为数列
的前
项和,
,
.
⑴设数列中,
,求证:
是等比数列;
⑵设数列中,
,求证:
是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前
项和.
【解题思路】由于和
中的项与
中的项有关,且
,可利用
、
的关系作为切入点.
已知等差数列与等比数列
中,
,求
的通项.