已知以
为首项的数列
满足：
(1)若
，求证：
;
(2)若
，求使
对任意正整数n都成立的
与.
(1) 求
的一个值，使它成为
的一个充分不必要条件；
(2) 求的取值范围，使它成为的充要条件；
(3) 求
(1) 若
∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程
有实数根的概率；
(2) 若从区间
内任取一个数，
从区间
内任取一个数，求方程有实数根的概率．
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合
，
有一批材料可以建成长为
的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？