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题文

已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设圆M,且圆心MP的轨迹上,是圆轴的截得的弦,当 运动时弦长是否为定值?说明理由;
(Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线CG、H、R、S,求四边形面的最小值.

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,E在棱上, (Ⅰ) 当时,求证:平面; (Ⅱ) 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.

“剪刀、石头、布”游戏的规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,如果所出的拳相同,则为和局.现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛.
(Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(Ⅱ)据专家分析,乙有以下的出拳习惯:① 第一局不出“剪刀”;② 连续两局的出拳方法一定不一样,即如果本局出“剪刀”,则下局将不再出“剪刀”,而是选“石头”、“布”中的某一个.假设专家的分析是正确的,甲根据专家的分析出拳,保证每一局都不输给乙.在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用X表示游戏结束时的游戏局数,求X的分布列和期望.

如图,已知的半径是1,点在直径AB的延长线上, , 点P上半圆上的动点, 以为边作等边三角形,且点D与圆心分别在的两侧.
 (Ⅰ) 若,试将四边形的面积表示成的函数;
(Ⅱ) 求四边形的面积的最大值.

已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ)求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三项,令,求数列的前项和

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