如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限．过作
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）当直线平分线段
时，求的值；
（Ⅱ）当
时，求点到直线
的距离；
（Ⅲ）对任意
，求证：
．
（．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖。某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列。
求以下问题的排列数：
（1）4男3女排成一排，3女相邻。
（2）4男3女排成一排
，女不能排在两端。
（3）4男3女排成一排，男女相间。(结果用数字表示)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
.
（1）记甲击中目标的次数为
，求的概率分布列及数学期望EX；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
(14分) 已知函数
定义域为
，对于定义域内的任意x,y都有
，且
，当
(13分) 已知函数
且
是奇
函数.
(1) 求
的值； (2) 求函数
的单调区间.