如图,在平面直角坐标系中,
、
分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点,其中
在第一象限.过
作
轴的垂线,垂足为
.连接
,并延长交椭圆于点
.设直线
的斜率为
.
(Ⅰ)当直线平分线段
时,求
的值;
(Ⅱ)当时,求点
到直线
的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:
.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:⊥平面
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值;
在数列中,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
已知函数, 其中
,其中
若
相邻两对称轴间的距离不小于
(1)求的取值范围;
(2)在中,
、
、
分别是角A、B、C的对边,
,当
最大时,
求
的面积.
某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为
,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第
阶的概率为
.
(1)求;;
(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
设是函数
的一个极值点。
(1)求与
的关系式(用
表示
),并求
的单调区间;
(2)设,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。