在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
分别为曲线与轴，
轴的交点.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标；
（2）设
的中点为
，求直线
的极坐标方程.
在
中，内角
所对的边分别为
，已知
。
（1）求
的长及
的大小；
（2）若
，求函数
的值域。
已知函数
在[1，＋∞）上为增函数， 且
，
，
．
（1）求
的值；（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：
,
，
，
,
,
．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
已知函数
，且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求k的取值范围.
已知数列
为方向向量的直线上，
（I）求数列
的通项公式；（II）求证：
（其中e为自然对数的底数）；
（III）记
求证：