物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为
的质点距离质量为M0的引力源中心为
时。其引力势能
（式中G为引力常数）。现有一颗质量为
的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从
缓慢减小到
。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、表示）
如图所示，在一个圆柱玻璃瓶中插入一根两端开口的玻璃管，接口处用蜡密封，圆柱玻璃瓶内有一部分水银封住密闭气体，管横截面积为S1＝1 cm2、瓶的横截面积S2＝6 cm2，细管内水银长度为h＝4 cm，封闭气体长度为L＝6 cm。大气压强为p0＝76 cmHg，气体初始温度为T1＝300 K，上管足够长。
①缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进入玻璃管内时的温度T2；
②若把温度升到427℃时，水银的下表面到瓶底的距离。
如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系XOY。在Y轴右边水平向左的匀强电场，在Y轴左边有竖直向上的匀强电场（水平和竖直这两个匀强电场的场强大小相等）和垂直于纸面向外匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（L，0），由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒进入第三象限后微粒做匀速圆周运动，且与X轴只有一个交点。已知：重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）
微粒第三次经过Y轴时的坐标。
如图所示，斜面AB倾角为θ=37°， 竖直圆弧轨道BC与斜面AB相切于B点，O点是圆弧轨道的圆心，OC一条竖直线，圆弧轨道的半径R=1m。一个质量M=10kg，从斜面底端A在恒力F的作用下，由静止开始沿斜面AB向上运动，当物体运动到B点时，撤去外力F后，物体沿着圆弧轨道运动，刚好通过圆弧上的C点，最后物体正好落在斜面底端A点。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面AB的长度；
（2）恒力F的大小。
如图示，木块
靠在一个固定的挡板上，用一个轻弹簧和质量
的木块连接在一起，当木块
获得一个
水平向左的初速度后开始压缩弹簧，最后被弹簧弹簧并带动
一起向右运动；不计地面阻力
（1）当弹簧拉伸到最长时，弹簧的最大弹性势能是多少?
（2）在以后的运动过程中，木块m1速度的最大值为多少?
一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为
的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为
。求出射角。