已知点,曲线
上的动点
满足
,定点
,由曲线
外一点
向曲线
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求线段长的最小值;
(2)若以为圆心所作的圆
与曲线
有公共点,试求半径取最小值时圆
的标准方程.
已知函数是定义域为R的奇函数.当
时,
,图像如图所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有两解,写出
的范围;
(Ⅲ)解不等式,写出解集.
在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:
)和燃料的质量
(单位:
),火箭(除燃料外)的质量
(单位:
)满足
.(
为自然对数的底)
(Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量
两倍时,求火箭的最大速度(单位:
);
(Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量
多少倍时,火箭的最大速度可以达到8
.(结果精确到个位,数据:
)
已知二次函数的图像顶点为
,且图像在
轴截得的线段长为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若在区间
上单调,求
的范围.
已知,集合
,
.
(Ⅰ)若,求
,
;
(Ⅱ)若,求
的范围.
设是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
,
,
.
(1)求,
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.