在
中，角
所对的边分别为
且满足
.
（I）求角
的大小；
（II）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=
，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A - SB -C的余弦值．
（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：
（Ⅰ）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．
（注：频率可近似看作概率）
（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为α，再由点C沿东偏北β（β<
）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和
，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．