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题文

已知正项数列的前项和为的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.

(本小题满分12分)如图,轴,点的延长线上,且,当点在圆上运动时.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作圆的切线交曲线两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.

(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.

(Ⅰ)当点中点时,求证:
(Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调 查结果如下表所示:

(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:

(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:数列的前项和

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