已知正项数列的前
项和为
,
是
与
的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列
的前
项和
.
(本小题满分10分)
已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.
(本小题满分12分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,
且对任意∈D,当
时,
恒成立,则称函数
为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和
是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分)
已知数列的首项
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的;
(Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分)
己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点
.Q在双曲线的右支上,点
(
,0)到直线
的距离为1.
(Ⅰ)若直线的斜率为
且有
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,
的内心恰好是点
,求此双曲线的方程.
.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=
BC=1,AD=2,PA
底面ABCD,PD与底面成
角,点E是PD的中点.
(1)求证:BEPD;
(2)求二面角P-CD-A的余弦值.