已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，且
，求数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若
，求数列
的前项和
.
(满分12分)
已知全集
，集合
,
.
(1)求阴影部分表示的集合D；
(2)若集合
，且
∪
，
求实数a的取值范围．
(满分10分)
已知函数
是定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出
时,的解析式；
(2)根据图象写出的单调区间及值域.
已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立。
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
，求实数
的取值范围.
若
，函数
（其中
,
）
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数的最小值．
有一批运动服装原价为每套80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一套减4元，买两套每套减8元，买三套每套减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一套运动服装，问选择哪个商场购买更省钱？