已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大．
已知数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
的大小，并予以证明.
如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 （件） |
1≤n≤3 |
4≤n≤6 |
7≤n≤9 |
10≤n≤12 |
n≥13 |
| 顾客数（人） |
 |
20 |
10 |
5 |
 |
| 结算时间（分钟/人） |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
（1）确定与的值；
（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；
（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
已知函数
，
的最大值是1，最小正周期是
，其图像经过点
．
（1）求
的解析式；
（2）设
、
、
为△ABC的三个内角，且
，
，求
的值．
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为
，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,， 
为数列的前
项和．
（1）求数列
的通项公式
；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．