如图，椭圆
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点的任意一点，点
与点 关于点对称．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）若椭圆上存在点，使得
，求的取值范围．
如图，直角梯形
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
.
、
分别是
、
的中点．现将
沿
折起，使二面角
的平面角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与面
所成角的正弦值.
某市
、
、
、
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |
|
|
|
|
| 人数 |
 |
 |
 |
 |
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取
名参加问卷调查．
（1）问、、、四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.
设
，
，
.（1）求
的最小正周期、最大值及取最大值时
的集合；
（2）若锐角
满足
，求
的值.
已知数列
的首项
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，写出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求
的所有可能取值构成的集合；
（Ⅲ）求证：
.
已知函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）若函数没有零点，求
的取值范围.