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已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

设椭圆的左焦点为,直线轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.

已知三棱锥的三视图如图所示.

(Ⅰ)求证:是直角三角形;
求三棱锥是全面积;
(Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.

如图所示,平面⊥平面,四边形是直角梯形,分别为的中点.

(Ⅰ) 用几何法证明:平面
(Ⅱ)用几何法证明:平面

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