已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明.
（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线 与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.
已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
已知三点及曲线上任意一点，满足，求曲线的方程，并写出其焦点坐标.
已知椭圆与双曲线共焦点，且过（） （1）求椭圆的标准方程. （2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；
已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
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的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
的左焦点
，右顶点
.
的直线 
与椭圆
两点，求弦长
的最大值及此时
的直线方程.
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
的方程；
且斜率为
的直线
与双曲线
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数
及曲线
上任意一点
，满足
，求曲线
共焦点，且过（
）
；
若
是
的充分非必要条件，试求实数
的取值范围．