已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）l是与圆
，圆
都相切的一条直线，l与曲线
交于
两点，当圆
的半径最长时，求
.
如图，四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
平面
， 
，
，
为
的中点，
在棱
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率. 
已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若直线
是函数的对称轴，求实数
的值.
已知
为实常数，函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点
；
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：
且
.（注：
为自然对数的底数）