已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。
（Ⅰ）把
的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求
与
交点的极坐标
已知
为等差数列
的前
项和，且
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范围．
设椭圆
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值．
平行四边形
中，
，
，
，以
为折线，把
折起，使平面
平面
，连结
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
| 男 |
女 |
|||||||
| 8 |
16 |
5 |
8 |
9 |
||||
| 8 |
7 |
6 |
17 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
| 7 |
4 |
2 |
18 |
0 |
1 |
2 |
||
| 1 |
19 |
0 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.