设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为.-优题课

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设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：数列综合

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一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

已知{a_n}为等差数列，a₃ + a₈ = 22，a₆ = 7，则a₅ = ____________

某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

将正 $∆ A B C$ 分割成 $n^{2} (n \geq 2, n \in N^{*})$ 个全等的小正三角形(图乙,图丙分别给出了 $n = 2, 3$ 的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于 $∆ A B C$ 的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点 $A, B, C$ 处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f (n)$ ,则有 $f (2) = 2$ ， $f (3) =$ ,… , $f (n) =$ .

在半径为13的球面上有 $A$ , $B$ , $C$ 三点， $A B$ =6， $B C$ =8， $C A$ =10，则
（1）球心到平面 $A B C$ 的距离为 ____ ；
（2）过 $A$ ， $B$ 两点的大圆面与平面 $A B C$ 所成二面角（锐角）的正切值为.

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