已知函数
,
.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 若
,
,求
.
（本小题满分12分）设
，
，函数
在
与
处取得极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）若
，求证：当
时，
恒成立；
（3）证明：若
，则
．
（本小题满分12分）已知点
，
为平面直角坐标系
中的点，点P为线段EF的中点，当
变化时，点P形成的轨迹
与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹的方程；
（2）设点M是轨迹上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为
，求线段CM的长；
②求证：
为定值．
（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，
与
都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，
，O，G分别是BC，DE的中点．
（1）证明：平面ADE
平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．
（本小题满分12分）已知在数列
中，
，
，
是函数
的一个极值点．
（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）是否存在指数函数
，使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，且
．
（1）求角B的大小；
（2）若
，求b的取值范围．