一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(1)求证:MN//平面ACC1A1;
(2)求证:MN^平面A1BC.
如图6,在平面直角坐标系中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点的轨迹的方程
;
(II)设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)
如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱锥A-BDM的体积.
(本小题满分12分)
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下,抽出礼仪小姐人,成绩只有
、
、
三种分值,设
分别表示项目A与项目B成绩.例如:表中项目A成绩为
分的共7+9+4=20人.已知
且
的概率是
.
(I)求;
(II)若在该样本中,再按项目B的成绩分层抽样抽出名礼仪小姐,则
的礼仪小姐中应抽多少人?
(Ⅲ)已知,
,项目B为3分的礼仪小姐中,求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率.
(本小题满分14分)已知函数.
(I)求的值;
(II)求的最大值和最小正周期;
(Ⅲ)若,
是第二象限的角,求
.
(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)请研究函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立,则称函数
为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为
,试判断函数
是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明.