如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为
.已知小球质量m，不计空气阻力，求：
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.
一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化．已知VA＝0.3 m3，TA＝TC＝300 K，TB＝400 K.
(1)求气体在状态B时的体积．
(2)说明B→C过程压强变化的微观原因．
(3)设A→B过程气体吸收热量为Q1，B→C过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小并说明原因．
如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道中部高度足够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下向下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
火车站上由于工作人员操作失误致使一节车厢以4m/s的速度匀速滑出了车站，此时在同一轨道上一列火车正在以72km/h的速度匀速驶向车站，技术娴熟的火车司机突然发现这种紧急情况后，立即以大小为0.8m/s2的加速度紧急刹车，之后又立即以此加速度使火车反向加速运动，若车厢与火车相遇恰好不相撞。求：
（1）司机发现车厢向自己驶来开始制动到刚好相遇用的时间.
（2）司机发现车厢向自己驶来开始制动时离车厢的距离. 
一个质量为M的长木板静止在光滑的水平桌面上，一块质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，刚好滑到长木板另一端而未掉下来。若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。
由折射率
的透明物质做成的三棱柱，其横截面如图中，△ABC所示，一光束SO以45°的入射角从AB边射入，在AC边上正好发生全反射，最后垂直BC边射出，求：
(1)光束经AB面折射后，折射角的大小。
(2)△ABC中∠A和∠B的大小。