已知函数
，
（1）求函数
的极值点；
（2）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线的方程；
（3）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.
已知等差数列
（
N+）中,
,
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列
，具体方法如下: 
，
，
，
，…,依此类推，
第
项
由相应的中
项的和组成，求数列
的前项和
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
,
,
，
，
，
.
（Ⅰ）从中任意拿取
张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ） 证明：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
已知锐角
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数
，
图象上相邻两最高点间的距离为
，求
的取值范围
已知定点
，动点
是圆
（
为圆心）上一点，线段
的垂直平分线交
于点
．
（I）求动点的轨迹方程；
（II）是否存在过点
的直线
交点的轨迹于点
，且满足
（
为原点）．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．