如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．
(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90°？
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
离心率
，点
在且椭圆E上,
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.
（Ⅲ）试用
表示
的面积，并求面积的最大值
如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值.
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
.
已知函
的部分图象如图所示：
(1)求
的值；
(2)设
，当
时，求函数
的值域．
设二次函数
，已知不论
，
为何实数，恒有
和
．
（1）求证：
；
（2）若函数
的最大值为
，求
，
的值．