已知函数
．
（I）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试解答下列两小题．
（i）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（ii）若
是两个不相等的正数，且以
，求证：
．
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证：
【改编】（本小题满分12分）已知
是一个单调递增的等差数列，且满足
，
，数列
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
选修4—5： 不等式选讲．
（Ⅰ）设函数
．证明：
；
（Ⅱ）若实数
满足
，求证：
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证：
（本小题满分12分）已知函数
，其中
。
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。