如图在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面，且
．
(1)求证：面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
（文科做）(本小题满分16分)
已知椭圆
过点
，离心率为
，圆
的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆
的方程为
．过圆上任一点
作圆的切线
，切点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆的另一交点为
，当弦
最大时，求直线的直线方程；
(3)求
的最值．
(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，
，
是
的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
⑴求证：
；
⑵求
与平面
所成角的大小．
(本小题满分16分) 如图，设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
（1）求点P的坐标；
(2) 若点P在直线
上，求椭圆的离心率；
(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．
(本小题满分14分)如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
平面，
，且
分别是
的中点．
⑴求证：平面
平面
；
⑵求三棱锥
的体积．
(本小题满分14分)已知过点
的圆的圆心为
．
⑴求圆
的方程；
⑵若过点
的直线
被圆截得的弦长为
，求直线的方程．