(文科做)(本小题满分16分)
已知椭圆过点
,离心率为
,圆
的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆
的方程为
.过圆
上任一点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆
的另一交点为
,当弦
最大时,求直线
的直线方程;
(3)求的最值.
(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)已知等差数列满足:
,
.
的前n项和为
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)令(
),求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,
,
是
中点.
(1)求证:平面
;
(2)当点在
上什么位置时,会使得
平面
?并证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期。
(Ⅱ)求函数的最大值及
取最大值时x的集合。
已知函数R
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设是正整数,用
表示前
个正整数的积,即
.求证:
.