设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．-优题课

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值。

（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2,0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）若在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数的值及的单调区间；
（Ⅱ）当时，存在两点，使得曲线在这两点处的切线互相平行，求证。

（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长均为4，是的中点，点在侧棱上，且

（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．