已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
。
（1）求双曲线的方程；
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。
过圆
外一点
，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程．
已知抛物线
上有三点
，
，
且
，若线段
，
在
轴上射影之长相等，求证：
，
，
三点到焦点的距离顺次成等差数列．
有100株玉米，其单株产量的频率分布表如下：
| 单株玉米产量区间(千克) |
频数 |
频率 |
 |
7 |
0.07 |
 |
13 |
0.13 |
 |
20 |
0.20 |
 |
25 |
0.25 |
 |
22 |
0.22 |
 |
7 |
0.07 |
 |
6 |
0.06 |
（1）画出单株产量的频率分布直方图；
（2）用极限的观点说明玉米单株产量
的概率密度曲线及概率密度函数的得出．
某个车间工人已加工一种轴
件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出
件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？
设数列
满足
，
，
（1）当
时，求
，并由此猜想出
的一个通项公式；
（2）当
时，证明对所有的
，有
①
；②
．