新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
，其中
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集为
，求
的值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线
的极坐标方程为:
，点
，参数
．
（1）求点
轨迹的直角坐标方程；
（2）求点到直线距离的最大值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知
中，
，
是外接圆劣弧
上的点（不与点
重合），延长
至
。
（1）求证：
的延长线平分
；
（2）若
，中
边上的高为
，求外接圆的面积。
（本小题满分12分）已知椭圆
＞
＞
的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点
，
是椭圆C上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与轴相交于定点．
（本小题满分12分）已知函数
经过点
，且在该点处的切线与
轴平行
（1）求
的值；
（2）若
，其中
，讨论函数
的单调区间．