新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本小题满分14分)已知定义域为
的单调函数
是奇函数，当
时，
.
（I）求
的值；
（II）求的解析式；
（III）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数
,
（I）求函数
的定义域；
（II）若函数
，求
的值；
（III）若函数的最小值为
，求
的值．
(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为
，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（II）求日销售额S的最大值．
(本小题满分12分)已知全集为实数集R,集合
，
．
（Ⅰ）分别求
，
；
（Ⅱ）已知集合
，若
，求实数
的取值集合．
（本小题满分12分）
已知函数
，且
.
（Ⅰ）求
的值，并用分段函数的形式来表示
；
（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；
（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.