设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆与相切于点
，的纵坐标为
，
是圆与
轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆的方程；
(II)过且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的面积．
已知抛物线
.
（1）若直线
与抛物线
相交于
两点，求
弦长；
（2）已知△
的三个顶点在抛物线上运动.若点
在坐标原点，
边过定点
，点
在上且
，求点的轨迹方程.
已知复数
满足：
且
是纯虚数，求复数.
已知函数
在
处有极大值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，函数的图象在抛物线
的下方，求的取值范围．
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求
的表达式.