（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式;
（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，
．的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
是
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）当点
在
上什么位置时，会使得
平面
？并证明你的结论。
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期。
（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时x的集合。
中，内角
的对边分别为
. 已知
.
的值； （2） 若
，求