设.
(1)若,求
最大值;
(2)已知正数,
满足
.求证:
;
(3)已知,正数
满足
.证明:
.
如图,在三棱拄中,
侧面
,已知
(1)求证:;
(2)、当为
的中点时,求二面角
的平面角的正切值.
某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
组别 |
理科 |
文科 |
||
性别 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
人数 |
4 |
4 |
3 |
1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率?
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望
.
海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)
(1)求该船行使的速度(单位:米/分钟)
(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.
在极坐标系中,圆C的方程为=2
sin(θ+
),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).
(Ⅰ)求直线l和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.