已知函数
.
（1）当
时，证明：当
时，
；
（2）当
时，证明：
.
（本小题共12）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
（本小题满分10分）
在△
中，
所对的边分别为
，
，
．
（1）求
；
（2）若
，求
,
，
．
（本小题满分12分）
已知函数
其中a为常数，且
．
（Ⅰ）当
时，求
在
（e=2．718 28…）上的值域；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，其中也是抛物线
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形
的顶点
、
在椭圆上，顶点
、
在直线
上，求直线
的方程．
（本小题满分12分）
已知
是数列
其前
项和，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
．