(14分)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：( )
⑴小球到达最高点C的速度大小；
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。
如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一光滑的被截去八分之三(即圆心角为135°)的圆轨道；放置在长木板A处的小球(视为质点)在水平恒力F的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F，小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处，速度方向沿C处的切线方向，且刚好能到达圆轨道的最高点D处．已知小球的质量为m，小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L， B、C两点间的竖直高度为h，
求：(1)B、C两点间的水平距离x
(2)水平恒力F的大小
(3)圆轨道的半径R
如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
，求： 
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏。当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中。已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取
。在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小。
杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿项端完成各种动作后下滑。若竿上演员自竿项由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零。已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿项滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示。竿上演员质量为
，长竹竿质量
，
，
（1）求竿上的人下滑过程中的最大速度
。
（2）请估测竹竿的长度
。
如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m。现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数
=0.3，当车运行了1.5 s时，被地面装置锁定(g=10m/s2)。求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
（4）滑块落地点离车左端的水平距离。