如图，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象．（1-优题课

如图，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象．

（1）求图象所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线和轴相交于点、点（点位于点的右侧），顶点为点，点位于轴负半轴上，且到轴的距离等于点到轴的距离的2倍，求所在直线的解析式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　 $\frac{1}{6}$ 　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

今年市委市政府积极推进创建"全国文明城市"工作，市创城办公室为了调查初中学生对"社会主义核心价值观"内容的了解程度（程度分为：" $A -$ 十分熟悉"，" $B -$ 了解较多"，" $C -$ 了解较少"，" $D -$ 不知道" $)$ ，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中" $D -$ 不知道"所在的扇形圆心角的度数；

（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对"社会主义核心价值观"内容的了解程度为"十分熟悉"和"了解较多"的学生共有多少名？

如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，已知点 $A (- 2, 0)$ ，点 $C (0, - 8)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，第四象限的抛物线上有一点 $P$ ，将 $ΔEBP$ 沿直线 $EP$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在抛物线的对称轴上，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，设 $BC$ 交抛物线的对称轴于点 $F$ ，作直线 $CD$ ，点 $M$ 是直线 $CD$ 上的动点，点 $N$ 是平面内一点，当以点 $B$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

如图， $∠ MAN = 60 °$ ， $AP$ 平分 $∠ MAN$ ，点 $B$ 是射线 $AP$ 上一定点，点 $C$ 在直线 $AN$ 上运动，连接 $BC$ ，将 $∠ ABC (0 ° < ∠ ABC < 120 °)$ 的两边射线 $BC$ 和 $BA$ 分别绕点 $B$ 顺时针旋转 $120 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $AM$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ．

（1）如图1，当点 $C$ 在射线 $AN$ 上时，

①请判断线段 $BC$ 与 $BD$ 的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段 $AC$ ， $AD$ 和 $BE$ 之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点 $C$ 在射线 $AN$ 的反向延长线上时， $BC$ 交射线 $AM$ 于点 $F$ ，若 $AB = 4$ ， $AC = \sqrt{3}$ ，请直接写出线段 $AD$ 和 $DF$ 的长．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 是直径， $BC = BA$ ，在 $∠ ACB$ 的内部作 $∠ ACF = 30 °$ ，且 $CF = CA$ ，过点 $F$ 作 $FH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，连接 $BF$ ．

（1）若 $CF$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $\hat{AG}$ 的长；

（2）请判断直线 $BF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．