在平面直角坐标系
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设直线
与椭圆相交于
、
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹
方程.
已知
的顶点
，
边上的高
所在直线的方程为
，
边上中线
所在直线的方程为
．
求：（1）点
的坐标；
（2）直线
的方程．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点，，的平面内的任一条直线都与平面
平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
已知集合
，
，命题
：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围．
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，
，
．
（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?
（Ⅱ）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?
在△
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
分，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求△面积的最大值．