已知函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）求证：
.
（本小题满分12分）已知函数
（I）当a=1时，求函数
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在
的条件下，求
的值.
已知椭圆
的上、下焦点分别为N、M，若动点
满足
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）直线
,设倾斜角为
的直线
过点
，交轨迹于两点 
，交直线
于点
.若
，求
的最小值．
已知
,函数
，
，(其中e是自然对数的底数，为常数),
（1）当
时，求
的单调区间与极值；
（2）是否存在实数
，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）线段
的中点为
，线段
的中点为
，求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的通项公式
.