某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)
(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.
设椭圆和双曲线有公共焦点,两曲线的一个公共点为
,且
,记
分别为椭圆和双曲线的离心率,则
的最大值为.
(本小题满分10分)已知多项式.
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)试探求对一切整数n,是否一定是整数?并证明你的结论.
【选修4—5:不等式选讲】(本小题满分10分)求函数:最大值.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的图象在点
处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在实数,当
时,函数
的最小值为
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若,求证:
.
(本小题满分14分)椭圆(
)过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动直线与椭圆
相切于点
且交直线
于点
,求椭圆
的两焦点
、
到切线
的距离之积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:以为直径的圆恒过点
.