已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，-优题课

已知数列的首项其中，，令集合.
（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（2）求证：对恒有成立；
（3）求证：.

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ .
（1）若 $f (x) = 2$ ，求 $x$ 的值；
（2）若 $2^{t} f (2 t) + m f (t) \geq 0$ 对于 $t \in [1, 2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ， $P$ 为 $C$ 上的任意点.
（1）求证：点 $P$ 到双曲线 $C$ 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点 $A$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，求 $|P A|$ 的最小值.

如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 $120^{°}$ 的扇形 $A O B$ ,小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,且小区里有一条平行于 $B O$ 的小路 $C D$ ,已知某人从 $C$ 沿 $C D$ 走到 $D$ 用了10分钟,从 $D$ 沿 $D A$ 走到 $A$ 用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $O A$ 的长(精确到1米).

如图,在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 是 $B C_{1}$ 的中点,求直线 $D E$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小(结果用反三角函数表示).

如图，已知点 $P$ 在正方体 $A B C D - A ` B ` C ` D `$ 的对角线 $B D `$ 上， $∠ P D A = 60 °$ .

（Ⅰ）求 $D P$ 与 $C C `$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面 $A A ` D ` D$ 所成角的大小.

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