设a，b是非负实数，求证：．-优题课

(本小题满分14分)
设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；
(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；
(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．

(本小题满分12分)
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直线EF的方程；
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

(本小题满分14分)
从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图
是按上述分组方法得到的条形图．
(1)根据已知条件填写下面表格：

组　别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数；
(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

(本小题满分12分)
已知函数，
(1)求的最小正周期；
(2)若，, 求的值．

已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．