已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实-优题课

已知函数．
（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值及点P的坐标；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = |x - 2|, g (x) = |2 x + 3| - |2 x - 1|$ ．

（1）画出和 $y = g (x)$ 的图像；

（2）若 $f (x + a) \geq g (x)$ ，求a的取值范围．

在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \sqrt{2} \cos θ$ ．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为 $(1, 0)$ ，M为C上的动点，点P满足 $\vec{AP} = \sqrt{2} \vec{AM}$ ，写出Р的轨迹 $C_{1}$ 的参数方程，并判断C与 $C_{1}$ 是否有公共点．

已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = \frac{x^{a}}{a^{x}} (x > 0)$ ．

（1）当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）若曲线与直线 $y = 1$ 有且仅有两个交点，求 a的取值范围．

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： $x = 1$ 交C于P，Q两点，且 $OP ⊥ OQ$ ．已知点 $M (2, 0)$ ，且 $⊙ M$ 与l相切．

（1）求C， $⊙ M$ 的方程；

（2）设 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是C上的三个点，直线 $A_{1} A_{2}$ ， $A_{1} A_{3}$ 均与 $⊙ M$ 相切．判断直线 $A_{2} A_{3}$ 与 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由．

已知直三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面为正方形， $AB = BC = 2$ ，E，F分别为 $AC$ 和 $C C_{1}$ 的中点，D为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点． $BF ⊥ A_{1} B_{1}$

（1）证明： $BF ⊥ DE$ ；

（2）当 $B_{1} D$ 为何值时，面 $B B_{1} C_{1} C$ 与面 $DFE$ 所成的二面角的正弦值最小?