设数列
的前
项和为
，且首项
．
（Ⅰ）求证：
是等比数列；
（Ⅱ）若为递增数列，求
的取值范围．
某实验室一天的温度（单位：
）随时间
（单位：
）的变化近似满足函数关系；
．
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？
设函数
（其中
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求函数在
上的最大值
．
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
:
的距离为
．设
为直线上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点
为直线上的定点时，求直线
的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求
的最小值．
设数列
的前
项和为
，满足
，
，且
．
（1）求
、
、
的值；
（2）求数列
的通项公式．
在
上最大值是5，最小值是2，若
，在
上是单调函数，求m的取值范围.